Jika f(x)=sin 2x , maka lim h->0

-sin(2x)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan ekspansi deret Taylor untuk sin(x) di sekitar x.

Diketahui f(x) = sin(2x).
Kita perlu mencari nilai dari: lim h->0 (f(x+h/2)-2f(x)+f(x-h/2))/h^2

Ganti f(x) dengan sin(2x):
lim h->0 (sin(2(x+h/2)) - 2sin(2x) + sin(2(x-h/2)))/h^2
lim h->0 (sin(2x+h) - 2sin(2x) + sin(2x-h))/h^2

Kita tahu ekspansi deret Taylor untuk sin(A+B) dan sin(A-B) adalah:
sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB
sin(A-B) = sinA cosB - cosA sinB

Dalam kasus ini, A = 2x dan B = h.
Maka,
sin(2x+h) = sin(2x)cos(h) + cos(2x)sin(h)
sin(2x-h) = sin(2x)cos(h) - cos(2x)sin(h)

Substitusikan kembali ke dalam limit:
lim h->0 ( (sin(2x)cos(h) + cos(2x)sin(h)) - 2sin(2x) + (sin(2x)cos(h) - cos(2x)sin(h)) )/h^2
lim h->0 ( 2sin(2x)cos(h) - 2sin(2x) )/h^2
lim h->0 ( 2sin(2x)(cos(h)-1) )/h^2

Kita tahu bahwa lim h->0 (cos(h)-1)/h^2 = -1/2.

Jadi, limitnya adalah:
2sin(2x) * (-1/2)
= -sin(2x)

Jawaban:
Nilai dari lim h->0 (f(x+h/2)-2f(x)+f(x-h/2))/h^2 adalah -sin(2x).