Jika fungsi g(x)=2x+2 dan f(x)=(3x+4)/(x-5), x=/=5, maka

(gof)^(-1)(x) = (5x - 2) / (x - 8)

Pembahasan

Untuk menemukan (gof)^(-1)(x), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

Diketahui:
g(x) = 2x + 2
f(x) = (3x + 4) / (x - 5), dengan x ≠ 5

Langkah 1: Cari komposisi fungsi (gof)(x).
(gof)(x) = g(f(x))
(gof)(x) = 2 * f(x) + 2
(gof)(x) = 2 * ((3x + 4) / (x - 5)) + 2
(gof)(x) = (6x + 8) / (x - 5) + 2
Untuk menjumlahkan dengan 2, kita samakan penyebutnya:
(gof)(x) = (6x + 8) / (x - 5) + 2(x - 5) / (x - 5)
(gof)(x) = (6x + 8 + 2x - 10) / (x - 5)
(gof)(x) = (8x - 2) / (x - 5)

Langkah 2: Cari invers dari fungsi komposisi, (gof)^(-1)(x).
Misalkan y = (gof)(x), sehingga y = (8x - 2) / (x - 5).
Untuk mencari invers, kita tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y.
x = (8y - 2) / (y - 5)
Kalikan kedua sisi dengan (y - 5):
x(y - 5) = 8y - 2
xy - 5x = 8y - 2
Pindahkan semua suku yang mengandung y ke satu sisi dan suku lainnya ke sisi lain:
xy - 8y = 5x - 2
Faktorkan y:
y(x - 8) = 5x - 2
Bagi kedua sisi dengan (x - 8):
y = (5x - 2) / (x - 8)

Jadi, (gof)^(-1)(x) = (5x - 2) / (x - 8).

Pastikan domain dari (gof)^(-1)(x) adalah x ≠ 8.