Jika lim x->tak hingga (akar(ax^2+bx-1)-(akar(4x^2-7x+2))=4

a=4, b=9, sehingga a+b=13.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan lim x->tak hingga (akar(ax^2+bx-1)-(akar(4x^2-7x+2))=4.
Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat mengalikan dengan konjugatnya:
lim x->tak hingga [(ax^2+bx-1) - (4x^2-7x+2)] / [akar(ax^2+bx-1) + akar(4x^2-7x+2)] = 4
lim x->tak hingga [(a-4)x^2 + (b+7)x - 3] / [akar(ax^2+bx-1) + akar(4x^2-7x+2)] = 4

Agar limit ini memiliki nilai yang terhingga (yaitu 4), koefisien dari x^2 di pembilang harus nol. Ini berarti:
a - 4 = 0  => a = 4

Sekarang substitusikan a=4 ke dalam persamaan limit:
lim x->tak hingga [(4-4)x^2 + (b+7)x - 3] / [akar(4x^2+bx-1) + akar(4x^2-7x+2)] = 4
lim x->tak hingga [(b+7)x - 3] / [akar(4x^2+bx-1) + akar(4x^2-7x+2)] = 4

Untuk menyelesaikan limit ketika x mendekati tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau akar(x^2)):
lim x->tak hingga [(b+7) - 3/x] / [akar(4+b/x-1/x^2) + akar(4-7/x+2/x^2)] = 4

Ketika x mendekati tak hingga, suku dengan 1/x dan 1/x^2 akan mendekati nol:
(b+7) / [akar(4) + akar(4)] = 4
(b+7) / (2 + 2) = 4
(b+7) / 4 = 4
b + 7 = 16
b = 9

Jadi, nilai a = 4 dan b = 9.
Nilai a + b = 4 + 9 = 13.