Jika limit x->1 (akar(px^3+q)-3)/(x-1)=A, maka nilai dari

Terdapat inkonsistensi dalam soal yang diberikan sehingga tidak dapat dihitung.

Pembahasan

Soal ini melibatkan konsep limit, khususnya limit tak tentu.

**Langkah 1: Analisis Limit Pertama**
Diketahui $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{px^3+q}-3}{x-1} = A$.
Karena penyebut mendekati 0 saat x mendekati 1, agar limitnya berhingga (A), maka pembilang juga harus mendekati 0.
Jadi, $\sqrt{p(1)^3+q}-3 = 0 \implies \sqrt{p+q} = 3 \implies p+q = 9$.

Kita bisa menggunakan aturan L'Hopital atau manipulasi aljabar untuk mencari nilai A. Dengan L'Hopital:
$\lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{2\sqrt{px^3+q}} \cdot 3px^2}{1} = \frac{3p(1)^2}{2\sqrt{p(1)^3+q}} = \frac{3p}{2\sqrt{p+q}} = \frac{3p}{2(3)} = \frac{p}{2}$. Jadi, $A = \frac{p}{2}$.

**Langkah 2: Analisis Limit Kedua**
Kita perlu mencari $\lim_{x \to 1} \frac{(px^3+q)^{1/3}-9x}{x^2+4x-5}$.
Substitusi x=1 ke penyebut: $1^2+4(1)-5 = 1+4-5=0$. Agar limitnya berhingga, pembilang juga harus 0.
$(p(1)^3+q)^{1/3}-9(1) = 0 \implies (p+q)^{1/3} = 9$.
Ini bertentangan dengan hasil dari limit pertama ($p+q=9$). Mari kita periksa kembali soalnya. Diasumsikan soalnya benar.

Jika kita mengasumsikan $p+q=9$, maka $(p+q)^{1/3} = 9^{1/3} = 3$. Maka pembilangnya menjadi $3 - 9 = -6$, yang tidak nol. Ini menunjukkan kemungkinan ada kesalahan penulisan pada soal atau nilai A.

**Asumsi Perbaikan Soal:**
Mari kita asumsikan pembilang pada limit kedua seharusnya menggunakan nilai dari $\sqrt{px^3+q}$ yang kita tahu dari limit pertama.
Jika $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{px^3+q}-3}{x-1} = A$, maka $p+q=9$.

Mari kita coba limit kedua dengan $p+q=9$: $\lim_{x \to 1} \frac{(px^3+q)^{1/3}-9x}{x^2+4x-5}$.
Penyebut: $x^2+4x-5 = (x-1)(x+5)$.

Jika kita gunakan L'Hopital pada limit kedua (dengan asumsi pembilang bernilai 0 saat x=1, yang berarti $(p+q)^{1/3}=9$, yang bertentangan):
$\lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{3}(px^3+q)^{-2/3} \cdot 3px^2 - 9}{2x+4} = \frac{\frac{1}{3}(p+q)^{-2/3} \cdot 3p - 9}{2(1)+4} = \frac{\frac{p}{(p+q)^{2/3}} - 9}{6}$.
Jika $p+q=9$, maka $\frac{p}{9^{2/3}} - 9 = \frac{p}{3^2 	imes (1/3)} - 9 = \frac{p}{3} - 9$.
Jadi limitnya adalah $\frac{\frac{p}{3} - 9}{6}$.

Karena ada inkonsistensi, tidak dapat memberikan jawaban numerik yang pasti tanpa klarifikasi soal.