Jika lingkaran yang berpusat di (3,-2) ditranslasi oleh

-18

Pembahasan

Lingkaran awal berpusat di (3, -2). Setelah ditranslasi oleh matriks T=(a b), bayangannya adalah lingkaran x^2 + y^2 + 6x - 2y + 9 = 0.

Pertama, kita ubah persamaan bayangan ke bentuk standar (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 untuk menemukan pusat dan jari-jarinya.

x^2 + 6x + y^2 - 2y + 9 = 0
(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 2y + 1) + 9 - 9 - 1 = 0
(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 1

Pusat bayangan adalah (-3, 1) dan jari-jarinya adalah 1.

Translasi memindahkan pusat lingkaran. Jadi, pusat bayangan dapat dihitung dengan menjumlahkan koordinat pusat awal dengan komponen matriks translasi:

Pusat awal (3, -2)
Matriks translasi T = (a b)
Pusat bayangan = (3 + a, -2 + b)

Kita tahu pusat bayangan adalah (-3, 1). Maka:
3 + a = -3  => a = -3 - 3  => a = -6
-2 + b = 1  => b = 1 + 2  => b = 3

Jadi, matriks translasi T = (-6 3).

Nilai (a * b) adalah:
a * b = (-6) * 3 = -18.

Jadi, nilai (a * b) sama dengan -18.