Jika m, n, x > 1 maka (nlogx)/(1+nlogm) = ....

log_{nm}(x)

Pembahasan

Kita diberikan ekspresi logaritma:
(nlogx) / (1 + nlogm)

Dengan asumsi bahwa m, n, x > 1, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menggunakan sifat-sifat logaritma.

Sifat Logaritma yang Relevan:
1. log_b(a^c) = c * log_b(a)
2. log_b(b) = 1
3. log_b(a) + log_b(c) = log_b(ac)
4. log_b(a) / log_b(c) = log_c(a) (Sifat Perubahan Basis)

Dalam ekspresi yang diberikan, basis logaritma adalah 'n'. Kita dapat menulis '1' sebagai log_n(n) karena n > 1.

Jadi, penyebutnya menjadi: 1 + nlogm = nlog(n) + nlog(m)
Menggunakan sifat penjumlahan logaritma (sifat 3):
nlog(n) + nlog(m) = nlog(nm)

Sekarang, ekspresi tersebut menjadi:
(nlogx) / (nlog(nm))

Menggunakan sifat perubahan basis logaritma (sifat 4), di mana log_c(a) = log_b(a) / log_b(c), kita dapat membalikkan prosesnya:

(nlogx) / (nlog(nm)) = log_{nm}(x)

Oleh karena itu, jika m, n, x > 1 maka (nlogx) / (1 + nlogm) = log_{nm}(x).