Jika matriks A=(p q r s) dan A^(-1)=(4 2 -3 -1) maka nilai

2

Pembahasan

Diketahui matriks A = (p q r s) dan inversnya A^(-1) = (4 2 -3 -1).
Dalam notasi matriks, biasanya elemen dituliskan dalam kolom atau baris. Jika kita menganggap matriks A sebagai matriks 1x4 atau 4x1, maka inversnya tidak terdefinisi seperti itu. Mari kita asumsikan matriks A adalah matriks 2x2:
A = [p q]
    [r s]

Invers dari matriks 2x2 A = [a b]
                              [c d] adalah A^(-1) = (1 / (ad - bc)) * [d -b]
                                                                                [-c a]

Namun, soal memberikan matriks A sebagai (p q r s) dan inversnya sebagai (4 2 -3 -1). Ini kemungkinan besar merujuk pada notasi matriks baris tunggal atau kolom tunggal, yang mana inversnya tidak didefinisikan dalam cara yang biasa untuk menghitung p+q+r+s secara langsung dari informasi ini tanpa mengetahui bentuk matriks sebenarnya (misalnya, apakah A adalah matriks 2x2 atau memiliki dimensi lain).

Jika kita mengasumsikan ada kesalahan penulisan dalam soal dan A adalah matriks 2x2, maka:
A = [p q]
    [r s]
Dan A^(-1) = [4 2]
               [-3 -1]

Maka:
A = (A^(-1))^(-1)

Menghitung invers dari A^(-1):
determinant = (4)(-1) - (2)(-3) = -4 - (-6) = -4 + 6 = 2
A = (1/2) * [-1 -2]
            [3  4]

A = [-1/2  -1]
    [3/2   2]

Sehingga, p = -1/2, q = -1, r = 3/2, s = 2.

p + q + r + s = -1/2 + (-1) + 3/2 + 2
p + q + r + s = -1/2 - 1 + 3/2 + 2
p + q + r + s = (-1/2 + 3/2) + (-1 + 2)
p + q + r + s = (2/2) + 1
p + q + r + s = 1 + 1
p + q + r + s = 2

Namun, jika penulisan soal sudah benar dan A adalah matriks 1x4 atau 4x1, informasi yang diberikan tidak cukup untuk menentukan nilai p+q+r+s.