Jika nilai sin x=(2 akar(2))/3 dengan x sudut lancip maka

sin(x+30°) = (2√6 + 1)/6

Pembahasan

Diketahui sin x = (2√2)/3, dengan x adalah sudut lancip. Kita perlu mencari nilai sin(x+30).
Pertama, kita cari nilai cos x menggunakan identitas sin²x + cos²x = 1.
cos²x = 1 - sin²x
cos²x = 1 - ((2√2)/3)²
cos²x = 1 - (8/9)
cos²x = 1/9
Karena x sudut lancip, maka cos x positif. Jadi, cos x = √(1/9) = 1/3.

Sekarang kita gunakan rumus jumlah sinus: sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB.
Dalam kasus ini, A = x dan B = 30°.
sin(x+30°) = sin x cos 30° + cos x sin 30°
sin(x+30°) = ((2√2)/3) * (√3/2) + (1/3) * (1/2)
sin(x+30°) = (2√6)/6 + 1/6
sin(x+30°) = (2√6 + 1)/6