Jika pada segitiga PQR diketahui panjang QR=2akar(2)cm,

√2 + 1

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menggunakan aturan sinus dan beberapa identitas trigonometri.

Menggunakan aturan sinus pada segitiga PQR:

PQ / sin(Q) = PR / sin(R) = QR / sin(P)

Diketahui QR = 2√2 cm, PR = 2√3 cm, dan sudut Q = 60°.

Kita cari sin(P) terlebih dahulu:
QR / sin(P) = PR / sin(Q)
2√2 / sin(P) = 2√3 / sin(60°)
2√2 / sin(P) = 2√3 / (√3 / 2)
2√2 / sin(P) = 4
sin(P) = 2√2 / 4 = √2 / 2

Jika sin(P) = √2 / 2, maka sudut P bisa 45° atau 135°.

Kasus 1: P = 45°
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, jadi R = 180° - Q - P = 180° - 60° - 45° = 75°.

Kasus 2: P = 135°
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, jadi R = 180° - Q - P = 180° - 60° - 135° = -15°. Sudut tidak bisa negatif, jadi kasus ini tidak mungkin.

Maka, sudut P adalah 45°.

Sekarang kita hitung sin(P) + cos(P) + tan(P):
sin(45°) = √2 / 2
cos(45°) = √2 / 2
tan(45°) = 1

Jadi, sin(P) + cos(P) + tan(P) = (√2 / 2) + (√2 / 2) + 1 = √2 + 1.