Jika secan x+tan x=3/2 dan 0<=x<=pi/2 maka nilai sin x

Nilai $\sin x$ adalah 5/13.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan $\sec x + \tan x = 3/2$ dan dibatasi pada kuadran pertama ($0 \le x \le \pi/2$). Kita perlu mencari nilai $\sin x$.

Kita bisa menggunakan identitas trigonometri dasar:
1. $\sec x = 1/\cos x$
2. $\tan x = \sin x / \cos x$
3. $\sec^2 x = 1 + \tan^2 x$

Substitusikan identitas 1 dan 2 ke dalam persamaan yang diberikan:
$1/\cos x + \sin x / \cos x = 3/2$
$(1 + \sin x) / \cos x = 3/2$

Kuadratkan kedua sisi persamaan:
$((1 + \sin x) / \cos x)^2 = (3/2)^2$
$(1 + \sin x)^2 / \cos^2 x = 9/4$

Gunakan identitas $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$:
$(1 + \sin x)^2 / (1 - \sin^2 x) = 9/4$

Faktorkan penyebut $1 - \sin^2 x = (1 - \sin x)(1 + \sin x)$:
$(1 + \sin x)^2 / ((1 - \sin x)(1 + \sin x)) = 9/4$

Sederhanakan dengan membatalkan salah satu faktor $(1 + \sin x)$ (kita bisa melakukannya karena pada kuadran pertama, $1 + \sin x$ tidak sama dengan 0):
$(1 + \sin x) / (1 - \sin x) = 9/4$

Sekarang, kita selesaikan untuk $\sin x$:
$4(1 + \sin x) = 9(1 - \sin x)$
$4 + 4\sin x = 9 - 9\sin x$
$4\sin x + 9\sin x = 9 - 4$
$13\sin x = 5$
$\sin x = 5/13$

Karena $0 \le x \le \pi/2$, nilai $\sin x$ positif, yaitu 5/13, yang sesuai dengan batasan kuadran.