Jika sin alpha=a dengan alpha tumpul, hasil dari

-1/2 * (sqrt(1 - a^2) + a * sqrt(3))

Pembahasan

Diketahui sin alpha = a, dan alpha tumpul (berada di kuadran II). Kita perlu mencari nilai cos(alpha + pi/3).

Kita gunakan rumus penjumlahan sudut cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B.
Dalam kasus ini, A = alpha dan B = pi/3.

cos(alpha + pi/3) = cos alpha * cos(pi/3) - sin alpha * sin(pi/3)

Kita tahu:
cos(pi/3) = 1/2
sin(pi/3) = sqrt(3)/2
sin alpha = a

Karena alpha tumpul, cos alpha bernilai negatif. Kita dapat mencari cos alpha menggunakan identitas sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1.
cos^2 alpha = 1 - sin^2 alpha
cos^2 alpha = 1 - a^2
cos alpha = -sqrt(1 - a^2) (nilai negatif karena alpha tumpul)

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus cos(alpha + pi/3):
cos(alpha + pi/3) = (-sqrt(1 - a^2)) * (1/2) - (a) * (sqrt(3)/2)
cos(alpha + pi/3) = -1/2 * sqrt(1 - a^2) - sqrt(3)/2 * a
cos(alpha + pi/3) = -1/2 * (sqrt(1 - a^2) + a * sqrt(3))

Jadi, hasil dari cos(alpha + pi/3) adalah -1/2 * (sqrt(1 - a^2) + a * sqrt(3)).