Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathAljabar

Jika suku banyak x^3+ax^2+bx-3 dibagi (x-2) sisanya 27.

Pertanyaan

Jika suku banyak x^3+ax^2+bx-3 dibagi (x-2) sisanya 27. Jika dibagi (x+1) sisanya 3, maka jika dibagi (x-1) sisanya sama dengan....

Solusi

Verified

Sisanya adalah 3.

Pembahasan

Diketahui suku banyak P(x) = x^3 + ax^2 + bx - 3. Ketika dibagi (x-2), sisanya 27. Berdasarkan teorema sisa, P(2) = 27. (2)^3 + a(2)^2 + b(2) - 3 = 27 8 + 4a + 2b - 3 = 27 4a + 2b + 5 = 27 4a + 2b = 22 2a + b = 11 (Persamaan 1) Ketika dibagi (x+1), sisanya 3. Berdasarkan teorema sisa, P(-1) = 3. (-1)^3 + a(-1)^2 + b(-1) - 3 = 3 -1 + a - b - 3 = 3 a - b - 4 = 3 a - b = 7 (Persamaan 2) Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear: 1) 2a + b = 11 2) a - b = 7 Tambahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2: (2a + b) + (a - b) = 11 + 7 3a = 18 a = 6 Substitusikan nilai a = 6 ke Persamaan 2: 6 - b = 7 -b = 1 b = -1 Jadi, suku banyaknya adalah P(x) = x^3 + 6x^2 - x - 3. Sekarang kita perlu mencari sisa jika P(x) dibagi (x-1). Berdasarkan teorema sisa, kita perlu mencari P(1). P(1) = (1)^3 + 6(1)^2 - (1) - 3 P(1) = 1 + 6 - 1 - 3 P(1) = 7 - 4 P(1) = 3 Jadi, jika dibagi (x-1), sisanya adalah 3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Suku Banyak
Section: Teorema Sisa

Apakah jawaban ini membantu?