Jika tan 2tetha + 4/tantetha = 0, maka cos tetha =

±√3/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan tan(2θ) + 4/tan(θ) = 0, kita bisa menggunakan identitas trigonometri. Pertama, ubah tan(2θ) menjadi 2tan(θ)/(1 - tan²(θ)).

Persamaan menjadi: [2tan(θ) / (1 - tan²(θ))] + 4/tan(θ) = 0

Untuk menyederhanakan, kita bisa mengalikan seluruh persamaan dengan tan(θ)(1 - tan²(θ)) untuk menghilangkan penyebut:

2tan²(θ) + 4(1 - tan²(θ)) = 0
2tan²(θ) + 4 - 4tan²(θ) = 0
4 - 2tan²(θ) = 0
2tan²(θ) = 4
tan²(θ) = 2
tan(θ) = ±√2

Sekarang kita perlu mencari nilai cos(θ). Kita tahu bahwa tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Kita juga tahu identitas 1 + tan²(θ) = sec²(θ) = 1/cos²(θ).

Menggunakan tan²(θ) = 2:
1 + 2 = 1/cos²(θ)
3 = 1/cos²(θ)
cos²(θ) = 1/3
cos(θ) = ±√(1/3)
cos(θ) = ±1/√3
cos(θ) = ±√3/3

Jadi, nilai cos(θ) adalah √3/3 atau -√3/3.