Jika titik (a, b) dicerminkan terhadap sumbu x , kemudian

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Soal #4, kita perlu melakukan dua transformasi pada titik (a, b). Pertama, pencerminan terhadap sumbu x. Jika sebuah titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu x, bayangannya adalah (x, -y). Jadi, titik (a, b) setelah dicerminkan terhadap sumbu x menjadi (a, -b). Selanjutnya, titik (a, -b) ditransformasikan oleh matriks \begin{pmatrix} 2 & 1 \ 1 & -2 \end{pmatrix}. Hasil transformasinya adalah \begin{pmatrix} 2 & 1 \ 1 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \ -b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2a - b \ a + 2b \end{pmatrix}. Kita diberitahu bahwa hasil akhir transformasi ini adalah titik (7, 1). Oleh karena itu, kita dapat menyusun sistem persamaan linear: 2a - b = 7  (Persamaan 1) a + 2b = 1  (Persamaan 2) Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan metode eliminasi. Kalikan Persamaan 1 dengan 2: 4a - 2b = 14. Tambahkan hasil ini dengan Persamaan 2: (4a - 2b) + (a + 2b) = 14 + 1 \Rightarrow 5a = 15 \Rightarrow a = 3. Sekarang substitusikan nilai a = 3 ke dalam Persamaan 2: 3 + 2b = 1 \Rightarrow 2b = 1 - 3 \Rightarrow 2b = -2 \Rightarrow b = -1. Jadi, nilai a adalah 3 dan nilai b adalah -1. Yang ditanyakan adalah nilai a + b. Maka, a + b = 3 + (-1) = 2.