Jika x=1-3y, tentukan nilai-nilai integral berikut. a.

a. -21/2, b. 1/2

Pembahasan

Diberikan hubungan x = 1 - 3y.
Kita perlu menentukan nilai dari dua integral:

a. Integral 0 3 x dy
Substitusikan x = 1 - 3y ke dalam integral:
∫[dari 0 sampai 3] (1 - 3y) dy
= [y - (3/2)y^2] [dari 0 sampai 3]
= (3 - (3/2)*3^2) - (0 - (3/2)*0^2)
= (3 - (3/2)*9) - 0
= 3 - 27/2
= 6/2 - 27/2
= -21/2

b. Integral 0 1 (x + x^2) dy
Substitusikan x = 1 - 3y ke dalam integral:
∫[dari 0 sampai 1] ((1 - 3y) + (1 - 3y)^2) dy
= ∫[dari 0 sampai 1] (1 - 3y + (1 - 6y + 9y^2)) dy
= ∫[dari 0 sampai 1] (1 - 3y + 1 - 6y + 9y^2) dy
= ∫[dari 0 sampai 1] (2 - 9y + 9y^2) dy
= [2y - (9/2)y^2 + (9/3)y^3] [dari 0 sampai 1]
= [2y - (9/2)y^2 + 3y^3] [dari 0 sampai 1]
= (2(1) - (9/2)(1)^2 + 3(1)^3) - (2(0) - (9/2)(0)^2 + 3(0)^3)
= (2 - 9/2 + 3) - 0
= 5 - 9/2
= 10/2 - 9/2
= 1/2

Hasil integral:
a. -21/2
b. 1/2