Jika x = 1 memenuhi persamaan (a-1)x^2 + (3a-1)x = 30,maka

Nilai a = 8, akar yang lain = -30/7

Pembahasan

Karena x = 1 memenuhi persamaan (a-1)x^2 + (3a-1)x = 30, kita dapat mensubstitusikan x = 1 ke dalam persamaan tersebut untuk mencari nilai 'a'.
(a-1)(1)^2 + (3a-1)(1) = 30
(a-1) + (3a-1) = 30
a - 1 + 3a - 1 = 30
4a - 2 = 30
4a = 30 + 2
4a = 32
a = 32 / 4
a = 8

Sekarang kita substitusikan nilai a = 8 kembali ke persamaan awal:
(8-1)x^2 + (3*8 - 1)x = 30
7x^2 + (24 - 1)x = 30
7x^2 + 23x = 30
7x^2 + 23x - 30 = 0

Kita sudah tahu bahwa x = 1 adalah salah satu akar. Untuk mencari akar yang lain, kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat atau menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar.

Menggunakan pemfaktoran:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 7 * (-30) = -210 dan jika dijumlahkan menghasilkan 23. Bilangan tersebut adalah 30 dan -7.
7x^2 + 30x - 7x - 30 = 0
x(7x + 30) - 1(7x + 30) = 0
(x - 1)(7x + 30) = 0

Dari pemfaktoran ini, kita mendapatkan dua kemungkinan solusi:
x - 1 = 0  => x = 1
7x + 30 = 0 => 7x = -30 => x = -30/7

Jadi, nilai a adalah 8 dan akar yang lain adalah -30/7.