Jika x bilangan bulat yang memenuhi (x + 1/x) = 17/4 maka

±15/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai dari (x - 1/x) jika diketahui (x + 1/x) = 17/4.

Kita bisa menggunakan identitas aljabar:
(x + 1/x)^2 = x^2 + 2(x)(1/x) + (1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2
(x - 1/x)^2 = x^2 - 2(x)(1/x) + (1/x)^2 = x^2 - 2 + 1/x^2

Dari informasi yang diberikan:
(x + 1/x) = 17/4
Kuadratkan kedua sisi:
(x + 1/x)^2 = (17/4)^2
x^2 + 2 + 1/x^2 = 289/16

Sekarang, kita tahu bahwa (x - 1/x)^2 = x^2 - 2 + 1/x^2.
Kita bisa menulis ulang ini sebagai:
(x - 1/x)^2 = (x^2 + 2 + 1/x^2) - 4
Substitusikan nilai (x^2 + 2 + 1/x^2) yang kita dapatkan sebelumnya:
(x - 1/x)^2 = 289/16 - 4
(x - 1/x)^2 = 289/16 - 64/16
(x - 1/x)^2 = 225/16

Mengambil akar kuadrat dari kedua sisi:
x - 1/x = ±√(225/16)
x - 1/x = ±15/4

Karena soal ini tidak memberikan informasi tambahan tentang nilai x (misalnya, apakah x > 1 atau 0 < x < 1), kedua jawaban tersebut valid.