Jika x memenuhi 4log(4logx)-4log(4log(4log16))=2 maka

Nilai 16logx adalah 4.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 4log(4logx) - 4log(4log(4log16)) = 2.
Pertama, kita hitung bagian dalam: 4log16 = 4log(4^2) = 2. 
Kemudian, 4log(4log16) = 4log(2).
Selanjutnya, 4log(4log(4log16)) = 4log(4log(2)).
Mari kita sederhanakan persamaan: 4log(4logx) - 4log(4log(2)) = 2.
Menggunakan sifat logaritma log_b(M) - log_b(N) = log_b(M/N), kita dapatkan:
4log( (4logx) / (4log(2)) ) = 2.
Dari definisi logaritma, jika log_b(a) = c maka b^c = a. Jadi, kita punya:
(4logx) / (4log(2)) = 4^2 = 16.
Sekarang, kita selesaikan untuk 4logx:
4logx = 16 * 4log(2).
Mari kita hitung 4log(2). Jika 4log(2) = y, maka 4^y = 2. Karena 4 = 2^2, maka (2^2)^y = 2^1 => 2^(2y) = 2^1. Jadi, 2y = 1, atau y = 1/2. Maka, 4log(2) = 1/2.
Substitusikan kembali:
4logx = 16 * (1/2) = 8.
Sekarang kita perlu mencari nilai 16logx. Kita tahu 4logx = 8, yang berarti x = 4^8.
Kita ingin menghitung 16logx = 16log(4^8).
Menggunakan sifat logaritma log_b(M^n) = n * log_b(M):
16log(4^8) = 8 * 16log(4).
Sekarang, mari kita hitung 16log(4). Jika 16log(4) = z, maka 16^z = 4. Karena 16 = 4^2, maka (4^2)^z = 4^1 => 4^(2z) = 4^1. Jadi, 2z = 1, atau z = 1/2. Maka, 16log(4) = 1/2.
Substitusikan kembali:
16logx = 8 * (1/2) = 4.