Jika (x y)((sin a) (cos a) (-cos a) (sin a))=((sin a) (cos

x+y = 1.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan perkalian matriks:
(x y) * [[sin a, cos a], [-cos a, sin a]] = [[sin a, cos a]]

Mari kita lakukan perkalian matriks di sisi kiri:
Baris pertama matriks (x y) dikalikan dengan kolom pertama matriks kedua:
x(sin a) + y(-cos a) = x sin a - y cos a

Baris pertama matriks (x y) dikalikan dengan kolom kedua matriks kedua:
x(cos a) + y(sin a) = x cos a + y sin a

Sehingga, hasil perkalian matriksnya adalah:
[x sin a - y cos a, x cos a + y sin a]

Sekarang kita samakan hasil ini dengan matriks di sisi kanan persamaan:
[x sin a - y cos a, x cos a + y sin a] = [sin a, cos a]

Dari kesamaan ini, kita mendapatkan dua persamaan linear:
1) x sin a - y cos a = sin a
2) x cos a + y sin a = cos a

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk x dan y. Salah satu cara adalah dengan menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita coba metode eliminasi. Kalikan persamaan (1) dengan sin a dan persamaan (2) dengan cos a:
(1) * sin a: x sin^2 a - y sin a cos a = sin^2 a
(2) * cos a: x cos^2 a + y sin a cos a = cos^2 a

Jumlahkan kedua persamaan yang baru:
(x sin^2 a - y sin a cos a) + (x cos^2 a + y sin a cos a) = sin^2 a + cos^2 a
x sin^2 a + x cos^2 a = 1 (karena sin^2 a + cos^2 a = 1)
x (sin^2 a + cos^2 a) = 1
x (1) = 1
x = 1.

Sekarang substitusikan nilai x = 1 ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan (2):
1 * cos a + y sin a = cos a
cos a + y sin a = cos a
y sin a = cos a - cos a
y sin a = 0
Karena kita tidak diberikan informasi bahwa sin a = 0, maka agar persamaan ini berlaku, y haruslah 0.
y = 0.

Jadi, kita mendapatkan x = 1 dan y = 0.
Yang ditanyakan adalah x + y:
x + y = 1 + 0 = 1.

Jadi, nilai x + y adalah 1.