Jika {(x, y, z)} himpunan penyelesaian dari 2x+3y=12,

Nilai (x-y)/z adalah -1/6.

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear:
1) $2x + 3y = 12$
2) $4y + z = 2$
3) $x + 2y + z = 1$
Kita perlu mencari nilai $\frac{x-y}{z}$.
Dari persamaan (2), kita bisa menyatakan z dalam y:
$z = 2 - 4y$
Substitusikan z ke persamaan (3):
$x + 2y + (2 - 4y) = 1$
$x - 2y + 2 = 1$
$x - 2y = -1$
Sekarang kita punya sistem dua persamaan dengan dua variabel x dan y:
1) $2x + 3y = 12$
4) $x - 2y = -1$
Dari persamaan (4), kita bisa menyatakan x dalam y:
$x = 2y - 1$
Substitusikan x ke persamaan (1):
$2(2y - 1) + 3y = 12$
$4y - 2 + 3y = 12$
$7y - 2 = 12$
$7y = 14$
$y = 2$
Sekarang kita cari nilai x menggunakan $x = 2y - 1$:
$x = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3$
Terakhir, kita cari nilai z menggunakan $z = 2 - 4y$:
$z = 2 - 4(2) = 2 - 8 = -6$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $x=3, y=2, z=-6$.
Sekarang kita hitung nilai $\frac{x-y}{z}$:
$\frac{x-y}{z} = \frac{3-2}{-6} = \frac{1}{-6} = -\frac{1}{6}$