Jika x, y, z membentuk barisan geometri dengan suku-suku

Nilai ekspresi adalah 2.

Pembahasan

Diketahui x, y, z membentuk barisan geometri dengan suku-suku positif yang berbeda. Ini berarti berlaku hubungan y/x = z/y, atau y^2 = xz.

Yang ditanyakan adalah nilai dari 1/x log y + 1/log y.

Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Pertama, kita bisa menggunakan sifat perubahan basis logaritma:
1/log_b a = log_a b

Maka, ekspresi menjadi:
log_y x + log_y z

Selanjutnya, kita gunakan sifat penjumlahan logaritma dengan basis yang sama:
log_y (x * z)

Karena x, y, z membentuk barisan geometri, kita tahu bahwa y^2 = xz.

Mengganti xz dengan y^2 dalam ekspresi logaritma:
log_y (y^2)

Menggunakan sifat logaritma log_b (b^n) = n:
log_y (y^2) = 2

Jadi, nilai dari 1/x log y + 1/log y adalah 2.