Jika (x,y,z) merupakan penyelesaian SPLTV, 2x+y=11 3y-z=5

Nilai x + y - z adalah 8.

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear tiga variabel:
1) $2x + y = 11$
2) $3y - z = 5$
3) $x + 2z = 1$

Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikan sistem ini.

Langkah 1: Ekspresikan satu variabel dari salah satu persamaan.
Dari persamaan (1), kita bisa mendapatkan $y = 11 - 2x$.

Langkah 2: Substitusikan ekspresi ini ke persamaan lain.
Substitusikan $y = 11 - 2x$ ke persamaan (2):
$3(11 - 2x) - z = 5$
$33 - 6x - z = 5$
$-6x - z = 5 - 33$
$-6x - z = -28$
Kalikan dengan -1 untuk memudahkan:
$6x + z = 28$ (Persamaan 4)

Langkah 3: Gunakan persamaan lain yang belum digunakan dan persamaan baru yang dihasilkan.
Sekarang kita punya sistem dua persamaan dengan dua variabel (x dan z):
3) $x + 2z = 1$
4) $6x + z = 28$

Langkah 4: Selesaikan sistem dua variabel ini.
Dari persamaan (4), kita bisa mendapatkan $z = 28 - 6x$.
Substitusikan ekspresi ini ke persamaan (3):
$x + 2(28 - 6x) = 1$
$x + 56 - 12x = 1$
$-11x = 1 - 56$
$-11x = -55$
$x = -55 / -11$
$x = 5$

Langkah 5: Cari nilai variabel lainnya.
Sekarang kita tahu $x = 5$. Kita bisa mencari $z$ menggunakan persamaan $z = 28 - 6x$:
$z = 28 - 6(5)$
$z = 28 - 30$
$z = -2$

Selanjutnya, kita cari $y$ menggunakan persamaan $y = 11 - 2x$:
$y = 11 - 2(5)$
$y = 11 - 10$
$y = 1$

Jadi, solusi sistem persamaan tersebut adalah $x = 5$, $y = 1$, dan $z = -2$.

Langkah 6: Hitung nilai x + y - z.
$x + y - z = 5 + 1 - (-2)$
$x + y - z = 5 + 1 + 2$
$x + y - z = 8$

Jadi, nilai dari x + y - z adalah 8.