Jika x1 dan x2 memenuhi ((2-x)log27)^2 = 9, maka nilai

Nilai x1+x2 adalah 4.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah ((2-x)log27)^2 = 9.

Kita bisa mengambil akar kuadrat dari kedua sisi:
(2-x)log27 = ±3

Ini memberikan dua kasus:
Kasus 1: (2-x)log27 = 3
2-x = 3 / log27
Karena log27 = log(3^3) = 3 log3, maka:
2-x = 3 / (3 log3)
2-x = 1 / log3
Kita tahu bahwa 1 / log3 = log3(3) = 1 jika basisnya 3, atau kita bisa menuliskannya sebagai "log_b 3" jika basisnya b. Asumsi umum jika basis tidak ditulis adalah basis 10 atau e. Namun, jika kita menganggap logaritma di sini adalah logaritma natural (ln) atau logaritma basis 10, kita akan mendapatkan nilai x yang berbeda. Jika kita menganggap log27 adalah logaritma basis 3, maka log3(27) = 3.
Mari kita asumsikan logaritma yang dimaksud adalah logaritma natural (ln) atau logaritma basis 10, karena itu adalah konvensi umum. Jika kita tidak diberi tahu basisnya, kita tidak bisa menyederhanakannya lebih lanjut ke bilangan bulat.

Mari kita asumsikan bahwa log27 merujuk pada logaritma basis 10 atau basis e. Namun, jika kita perhatikan strukturnya, kemungkinan besar ada hubungan dengan angka 3 atau 9 di sisi kanan. Jika kita menganggap logaritma tersebut adalah logaritma basis 3, maka log3(27) = 3.

Mari kita coba interpretasi lain: mungkin "log27" adalah singkatan dari "logaritma dari 27", dan basisnya tersirat dari konteks soal. Jika kita melihat hasil akhir yang dicari (x1+x2), ini sering kali berkaitan dengan sifat akar-akar persamaan kuadrat atau persamaan polinomial.

Kembali ke persamaan: ((2-x)log27)^2 = 9.
Ini berarti (2-x)log27 = 3 atau (2-x)log27 = -3.

Untuk mendapatkan x1+x2, kita perlu menemukan nilai x1 dan x2. Jika log27 adalah sebuah konstanta, mari kita sebut C = log27.
Maka, ((2-x)C)^2 = 9
(2-x)^2 * C^2 = 9
(4 - 4x + x^2) * C^2 = 9
4C^2 - 4xC^2 + x^2C^2 = 9
x^2C^2 - 4xC^2 + (4C^2 - 9) = 0

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, di mana:
a = C^2 = (log27)^2
b = -4C^2 = -4(log27)^2
c = 4C^2 - 9 = 4(log27)^2 - 9

Menurut Vieta, jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka x1 + x2 = -b/a.

x1 + x2 = -(-4(log27)^2) / (log27)^2
x1 + x2 = 4(log27)^2 / (log27)^2
x1 + x2 = 4

Namun, ada kemungkinan lain bahwa "log27" menyiratkan basis tertentu. Jika kita menganggap logaritma tersebut adalah logaritma basis 3, maka log3(27) = 3.
Persamaan menjadi: ((2-x)*3)^2 = 9
(6 - 3x)^2 = 9

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
6 - 3x = ±3

Kasus 1: 6 - 3x = 3
-3x = 3 - 6
-3x = -3
x1 = 1

Kasus 2: 6 - 3x = -3
-3x = -3 - 6
-3x = -9
x2 = 3

Dalam kasus ini, x1 + x2 = 1 + 3 = 4.

Interpretasi yang paling konsisten dengan pertanyaan yang meminta nilai numerik untuk x1+x2 adalah bahwa "log27" menyiratkan logaritma basis 3 dari 27, yaitu 3.

Mari kita verifikasi ini:
Jika x = 1, ((2-1)log3(27))^2 = (1*3)^2 = 3^2 = 9. (Benar)
Jika x = 3, ((2-3)log3(27))^2 = (-1*3)^2 = (-3)^2 = 9. (Benar)

Jadi, nilai x1+x2 adalah 1 + 3 = 4.