Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathSuku Banyak
Jika x1, x2, dan x3 adalah akar-akar dari suatu suku banyak
Pertanyaan
Jika x1, x2, dan x3 adalah akar-akar dari suatu suku banyak dengan nilai masing-masing -1/2, 1 dan 2, maka suku banyak yang dimaksud adalah ...
Solusi
Verified
Suku banyak yang dimaksud adalah $2x^3 - 5x^2 + x + 2$.
Pembahasan
Jika $x_1$, $x_2$, dan $x_3$ adalah akar-akar dari suatu suku banyak, maka suku banyak tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk $P(x) = a(x - x_1)(x - x_2)(x - x_3)$, di mana $a$ adalah konstanta bukan nol. Diketahui akar-akarnya adalah $x_1 = -1/2$, $x_2 = 1$, dan $x_3 = 2$. Maka, suku banyak tersebut adalah: $P(x) = a(x - (-\frac{1}{2}))(x - 1)(x - 2)$ $P(x) = a(x + \frac{1}{2})(x - 1)(x - 2)$ Untuk mendapatkan bentuk yang lebih sederhana, kita bisa memilih $a=2$ agar koefisien pecahan hilang: $P(x) = 2 \times \frac{1}{2} (2x + 1)(x - 1)(x - 2)$ $P(x) = (2x + 1)(x - 1)(x - 2)$ Sekarang, kita kalikan faktor-faktornya: Pertama, kalikan $(x - 1)(x - 2)$: $(x - 1)(x - 2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2$ Kemudian, kalikan hasilnya dengan $(2x + 1)$: $P(x) = (2x + 1)(x^2 - 3x + 2)$ $P(x) = 2x(x^2 - 3x + 2) + 1(x^2 - 3x + 2)$ $P(x) = (2x^3 - 6x^2 + 4x) + (x^2 - 3x + 2)$ $P(x) = 2x^3 - 6x^2 + x^2 + 4x - 3x + 2$ $P(x) = 2x^3 - 5x^2 + x + 2$ Jadi, suku banyak yang dimaksud adalah $2x^3 - 5x^2 + x + 2$ (atau kelipatannya).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Akar Akar Suku Banyak
Section: Menentukan Suku Banyak Dari Akar Akarnya
Apakah jawaban ini membantu?