Jumlah kuadrat dua bilangan berurutan adalah 41 maka

Bilangan-bilangan tersebut adalah 4 dan 5, atau -5 dan -4.

Pembahasan

Misalkan dua bilangan berurutan tersebut adalah n dan n+1.

Menurut soal, jumlah kuadrat kedua bilangan tersebut adalah 41. Maka, kita dapat menulis persamaan:
n^2 + (n+1)^2 = 41

Jabarkan persamaan:
n^2 + (n^2 + 2n + 1) = 41
2n^2 + 2n + 1 = 41
2n^2 + 2n + 1 - 41 = 0
2n^2 + 2n - 40 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 2:
n^2 + n - 20 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -20 dan jika dijumlahkan hasilnya 1. Bilangan tersebut adalah 5 dan -4.
(n + 5)(n - 4) = 0

Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan nilai n:
n + 5 = 0  => n = -5
n - 4 = 0  => n = 4

Jika n = 4, maka bilangan keduanya adalah n+1 = 4+1 = 5. Bilangan-bilangan tersebut adalah 4 dan 5.
Cek: 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41. (Benar)

Jika n = -5, maka bilangan keduanya adalah n+1 = -5+1 = -4. Bilangan-bilangan tersebut adalah -5 dan -4.
Cek: (-5)^2 + (-4)^2 = 25 + 16 = 41. (Benar)

Jadi, bilangan-bilangan itu adalah 4 dan 5, atau -5 dan -4.