Jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 300

Jumlahnya adalah 7800.

Pembahasan

Kita perlu mencari jumlah semua bilangan bulat di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5. Bilangan-bilangan ini membentuk barisan aritmetika.

Bilangan pertama di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah 105.
Bilangan terakhir di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah 295.

Barisan aritmetikanya adalah: 105, 110, 115, ..., 295.
Suku pertama (a) = 105.
Beda (d) = 5.
Suku terakhir (Un) = 295.

Pertama, kita cari jumlah suku (n) dalam barisan ini menggunakan rumus Un = a + (n-1)d:
295 = 105 + (n-1)5
295 - 105 = (n-1)5
190 = (n-1)5
190 / 5 = n-1
38 = n-1
n = 39

Jadi, ada 39 bilangan bulat di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5.

Selanjutnya, kita hitung jumlah deret aritmetika (Sn) menggunakan rumus Sn = n/2 * (a + Un):
Sn = 39/2 * (105 + 295)
Sn = 39/2 * (400)
Sn = 39 * 200
Sn = 7800

Jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah 7800.