Jumlah tak hingga deret 25,-20,16, ... adalah ....

Jumlah tak hingga deret adalah 125/9.

Pembahasan

Ini adalah deret geometri tak hingga. Suku pertama (a) adalah 25.
Untuk mencari rasio (r), kita bagi suku kedua dengan suku pertama: r = -20 / 25 = -4/5.
Kita juga bisa membagi suku ketiga dengan suku kedua: r = 16 / -20 = -4/5.
Jadi, rasio deret geometri ini adalah r = -4/5.

Syarat agar jumlah tak hingga deret geometri konvergen (memiliki jumlah) adalah nilai absolut dari rasio (|r|) harus kurang dari 1. Dalam kasus ini, |r| = |-4/5| = 4/5, yang kurang dari 1. Maka deret ini memiliki jumlah tak hingga.

Rumus jumlah tak hingga deret geometri adalah S = a / (1 - r).

Masukkan nilai a = 25 dan r = -4/5 ke dalam rumus:
S = 25 / (1 - (-4/5))
S = 25 / (1 + 4/5)
S = 25 / (5/5 + 4/5)
S = 25 / (9/5)
S = 25 * (5/9)
S = 125 / 9