Nilai dari integral 2 4 2x/(x^2-1)^2 dx=...

Nilai integralnya adalah 4/15.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari 2 sampai 4 untuk fungsi 2x/(x²-1)² dx, kita akan menggunakan metode substitusi.

Integral yang diberikan adalah: ∫[dari 2 sampai 4] (2x / (x² - 1)²) dx

Misalkan u = x² - 1.
Maka, du/dx = 2x, yang berarti du = 2x dx.

Sekarang kita perlu mengubah batas integrasi dari x ke u:
Batas bawah: Jika x = 2, maka u = 2² - 1 = 4 - 1 = 3.
Batas atas: Jika x = 4, maka u = 4² - 1 = 16 - 1 = 15.

Dengan substitusi ini, integral menjadi:
∫[dari 3 sampai 15] (1 / u²) du

Integral dari 1/u² atau u⁻² adalah:
∫ u⁻² du = u⁻²⁺¹ / (-2+1) + C = u⁻¹ / -1 + C = -1/u + C

Sekarang kita evaluasi integral tentu dari batas bawah 3 ke batas atas 15:
[-1/u] [dari 3 sampai 15]
= (-1/15) - (-1/3)
= -1/15 + 1/3

Untuk menjumlahkan pecahan ini, kita cari KPK dari 15 dan 3, yaitu 15.
= -1/15 + (1*5)/(3*5)
= -1/15 + 5/15
= (5 - 1) / 15
= 4/15

Jadi, nilai dari integral tentu tersebut adalah 4/15.