Kerjakan soal-soal berikut, bila perlu gambarlah grafiknya.

a. Limit x->1 f(x) = 1. b. Limit x->3 f(x) = akar(3).

Pembahasan

Diberikan fungsi $f(x) = \sqrt{x}$. Kita akan mencari limit kiri dan limit kanan dari fungsi ini pada titik x=1 dan x=3.

Untuk limit kiri, kita mendekati nilai x dari sisi yang lebih kecil.
Untuk limit kanan, kita mendekati nilai x dari sisi yang lebih besar.

a. Menentukan limit $x \to 1$ $f(x)$:
Limit kiri: $\lim_{x \to 1^-} \sqrt{x}$. Karena domain fungsi $\sqrt{x}$ adalah $x \ge 0$, saat kita mendekati 1 dari kiri (misalnya 0.9, 0.99, 0.999), nilai $\sqrt{x}$ akan mendekati $\sqrt{1} = 1$.
Limit kanan: $\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x}$. Saat kita mendekati 1 dari kanan (misalnya 1.1, 1.01, 1.001), nilai $\sqrt{x}$ akan mendekati $\sqrt{1} = 1$.
Karena limit kiri sama dengan limit kanan, maka $\lim_{x \to 1} \sqrt{x} = 1$.

b. Menentukan limit $x \to 3$ $f(x)$:
Limit kiri: $\lim_{x \to 3^-} \sqrt{x}$. Saat kita mendekati 3 dari kiri (misalnya 2.9, 2.99, 2.999), nilai $\sqrt{x}$ akan mendekati $\sqrt{3}$.
Limit kanan: $\lim_{x \to 3^+} \sqrt{x}$. Saat kita mendekati 3 dari kanan (misalnya 3.1, 3.01, 3.001), nilai $\sqrt{x}$ akan mendekati $\sqrt{3}$.
Karena limit kiri sama dengan limit kanan, maka $\lim_{x \to 3} \sqrt{x} = \sqrt{3}$.

Grafik fungsi $f(x) = \sqrt{x}$ adalah kurva yang dimulai dari titik (0,0) dan naik ke kanan. Pada x=1, nilainya 1. Pada x=3, nilainya $\sqrt{3}$.