Lama waktu untuk membayar utang sebesar Rp585.000,00

15 bulan

Pembahasan

Ini adalah masalah deret aritmatika karena jumlah pembayaran bertambah secara konstan setiap bulan.
Jumlah utang = Rp 585.000,00.
Pembayaran bulan pertama (a) = Rp 25.000,00.
Peningkatan pembayaran setiap bulan (b) = Rp 27.000,00 - Rp 25.000,00 = Rp 2.000,00.

Kita perlu mencari jumlah bulan (n) di mana total pembayaran sama dengan atau melebihi jumlah utang. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah:
Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)

Kita ingin mencari n sehingga Sn >= 585.000.
585.000 = n/2 * (2 * 25.000 + (n-1) * 2.000)
585.000 = n/2 * (50.000 + 2.000n - 2.000)
585.000 = n/2 * (48.000 + 2.000n)
585.000 = n * (24.000 + 1.000n)
585.000 = 24.000n + 1.000n²

Menyusun ulang menjadi persamaan kuadrat:
1.000n² + 24.000n - 585.000 = 0
Bagi seluruh persamaan dengan 1.000:
n² + 24n - 585 = 0

Menggunakan rumus kuadratik untuk menyelesaikan n: n = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a
Di sini, a=1, b=24, c=-585.
n = [-24 ± sqrt(24² - 4 * 1 * (-585))] / (2 * 1)
n = [-24 ± sqrt(576 + 2340)] / 2
n = [-24 ± sqrt(2916)] / 2
n = [-24 ± 54] / 2

Kita mendapatkan dua solusi:
n1 = (-24 + 54) / 2 = 30 / 2 = 15
n2 = (-24 - 54) / 2 = -78 / 2 = -39

Karena jumlah bulan tidak bisa negatif, kita ambil n = 15.
Jadi, lama waktu untuk membayar utang tersebut adalah 15 bulan.