lim ->0 (1-cos 8x)/(sin 2x tan 2x) = . . .

Nilai limitnya adalah 8.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim_{h->0} (1-cos 8x)/(sin 2x tan 2x), kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan sifat limit.

Kita tahu bahwa:
1 - cos(2A) = 2 sin^2(A)
Maka, 1 - cos(8x) = 2 sin^2(4x).

Juga, kita tahu bahwa untuk x mendekati 0:
sin(ax) ≈ ax
tan(bx) ≈ bx

Substitusikan identitas ke dalam limit:
lim_{h->0} (2 sin^2(4x))/(sin 2x tan 2x)

Kita bisa pisahkan menjadi:
lim_{h->0} 2 * (sin 4x / sin 2x) * (sin 4x / tan 2x)

Menggunakan pendekatan sin(ax) ≈ ax dan tan(bx) ≈ bx:
sin(4x) ≈ 4x
sin(2x) ≈ 2x
tan(2x) ≈ 2x

Substitusikan kembali:
lim_{h->0} 2 * ((4x) / (2x)) * ((4x) / (2x))
lim_{h->0} 2 * (2) * (2)
lim_{h->0} 8

Jadi, nilai limitnya adalah 8.

Cara lain menggunakan L'Hopital's Rule karena bentuknya adalah 0/0:
Turunan dari (1 - cos 8x) adalah -(-sin 8x * 8) = 8 sin 8x.
Turunan dari (sin 2x tan 2x) adalah (cos 2x * tan 2x) + (sin 2x * sec^2 2x * 2)
= cos 2x * (sin 2x / cos 2x) + 2 sin 2x sin^2 2x / cos^2 2x
= sin 2x + 2 sin^3 2x / cos^2 2x

Menerapkan L'Hopital's Rule berulang kali akan sangat rumit. Metode substitusi identitas lebih efisien.