lim x->0 akar(1+x)-1/akar([3]1+x)-1 sama dengan...

3/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita dapat menggunakan metode perkalian sekawan. \n\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{\sqrt[3]{1+x}-1} \\ \\ Kalikan pembilang dan penyebut dengan \(\sqrt{1+x}+1\) dan \((\sqrt[3]{1+x})^2 + \sqrt[3]{1+x} + 1\): \\ \\ \lim\limits_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{\sqrt[3]{1+x}-1} \times \frac{\sqrt{1+x}+1}{\sqrt{1+x}+1} \times \frac{(\sqrt[3]{1+x})^2 + \sqrt[3]{1+x} + 1}{(\sqrt[3]{1+x})^2 + \sqrt[3]{1+x} + 1} \\ \\ = \lim\limits_{x\to 0} \frac{(1+x)-1}{(1+x)-1} \times \frac{(\sqrt[3]{1+x})^2 + \sqrt[3]{1+x} + 1}{\sqrt{1+x}+1} \\ \\ = \lim\limits_{x\to 0} \frac{x}{x} \times \frac{(\sqrt[3]{1+x})^2 + \sqrt[3]{1+x} + 1}{\sqrt{1+x}+1} \\ \\ = \lim\limits_{x\to 0} 1 \times \frac{(\sqrt[3]{1+0})^2 + \sqrt[3]{1+0} + 1}{\sqrt{1+0}+1} \\ \\ = \frac{1^2 + 1 + 1}{1+1} \\ \\ = \frac{3}{2} \\ \\ Jadi, hasil dari limit tersebut adalah \(\frac{3}{2}\).