Vektor yang setaradengan vektor -HF+DF+AD=... a. vektor BG

AH

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan vektor dalam geometri. Vektor yang setara berarti vektor yang memiliki arah dan besar yang sama.

Kita diberikan vektor -
HF + DF + AD.
Untuk menyederhanakannya, kita bisa menggunakan aturan penjumlahan vektor:
1.  -
    HF dapat ditulis sebagai FH (karena arahnya dibalik).

Jadi, vektornya menjadi: FH + DF + AD.

Sekarang kita gunakan aturan Chasles (penjumlahan vektor berurutan):
Jika kita memiliki vektor AB + BC, hasilnya adalah AC.

Perhatikan urutan titiknya:
FH + DF: Titik H dan D tidak berurutan. Mari kita susun ulang:
DF + FH = DH.

Sekarang vektornya menjadi: DH + AD.

Sekali lagi, gunakan aturan Chasles:
DH + AD. Titik H dan A tidak berurutan. Mari kita susun ulang:
AD + DH = AH.

Jadi, vektor -
HF + DF + AD setara dengan vektor AH.

Sekarang kita cocokkan dengan pilihan yang diberikan:
a. vektor BG
b. vektor BF
c. vektor BD
d. vektor HA
e. vektor AH

Berdasarkan hasil perhitungan kita, vektor yang setara adalah vektor AH.

Perlu diperhatikan bahwa vektor HA adalah vektor yang berlawanan arah dengan vektor AH. Jadi, vektor AH tidak sama dengan vektor HA.

Jika kita menginterpretasikan -
HF sebagai vektor dari F ke H, maka -
HF = FH. Ini yang kita gunakan.

Mari kita periksa kembali jika ada cara lain atau jika soal mengacu pada gambar kubus atau balok.

Tanpa gambar, kita mengandalkan aturan aljabar vektor.

-
HF + DF + AD
= FH + DF + AD
= (DF + FH) + AD  (Mengelompokkan DF + FH)
= DH + AD         (Menggunakan aturan Chasles: vektor dari titik awal ke titik akhir)
= AH              (Menggunakan aturan Chasles: vektor dari titik awal ke titik akhir)

Jadi, vektor yang setara adalah AH.

Pilihan yang sesuai adalah e. vektor AH.