lim _(x -> 0) (sin 3 x . tan 4 x+4 x^(2))/(sin ^(2) 4 x)=..

1

Pembahasan

Kita perlu mengevaluasi limit berikut:
lim (sin 3x . tan 4x + 4x^2) / (sin^2 4x) saat x mendekati 0.

Kita akan menggunakan limit dasar: lim (sin ax)/ax = 1 dan lim (tan ax)/ax = 1 saat x mendekati 0.

Bagi setiap suku di pembilang dan penyebut dengan x^2 untuk menyederhanakan ekspresi:

lim [(sin 3x / x) * (tan 4x / x) + 4] / [(sin 4x / x) * (sin 4x / x)] saat x mendekati 0.

Sekarang, kita bisa menerapkan limit dasar. Untuk membuat bentuknya sesuai, kita perlu mengalikan dan membagi dengan konstanta yang sesuai:

lim [(3 * sin 3x / 3x) * (4 * tan 4x / 4x) + 4] / [(4 * sin 4x / 4x) * (4 * sin 4x / 4x)] saat x mendekati 0.

Gunakan fakta bahwa lim (sin ax)/ax = 1 dan lim (tan ax)/ax = 1:

= [ (3 * 1) * (4 * 1) + 4 ] / [ (4 * 1) * (4 * 1) ]
= [ 12 + 4 ] / [ 16 ]
= 16 / 16
= 1

Jadi, nilai limitnya adalah 1.