Diketahui f(t)=sin 5t-2 cos 6t+cos 7t . Hasil dari

Hasil dari f'(pi/2) adalah 7.

Pembahasan

Diketahui fungsi f(t) = sin(5t) - 2cos(6t) + cos(7t).
Kita perlu mencari hasil dari turunan pertama fungsi tersebut, f'(t), kemudian mengevaluasinya pada t = π/2.
Langkah pertama adalah mencari turunan dari setiap suku:
Turunan dari sin(at) adalah a cos(at).
Turunan dari cos(bt) adalah -b sin(bt).
Maka, turunan dari f(t) adalah:
f'(t) = d/dt (sin 5t) - d/dt (2 cos 6t) + d/dt (cos 7t)
f'(t) = 5 cos 5t - 2(-6 sin 6t) + (-7 sin 7t)
f'(t) = 5 cos 5t + 12 sin 6t - 7 sin 7t.
Sekarang kita substitusikan t = π/2 ke dalam f'(t):
f'(π/2) = 5 cos(5 * π/2) + 12 sin(6 * π/2) - 7 sin(7 * π/2).
Kita perlu mengevaluasi nilai cos dan sin pada sudut-sudut tersebut:
cos(5π/2) = cos(2π + π/2) = cos(π/2) = 0.
sin(6π/2) = sin(3π) = sin(π + 2π) = sin(π) = 0.
sin(7π/2) = sin(3π + π/2) = sin(π + π/2 + 2π) = sin(π + π/2) = -sin(π/2) = -1.
Sekarang substitusikan nilai-nilai ini kembali ke f'(π/2):
f'(π/2) = 5(0) + 12(0) - 7(-1)
f'(π/2) = 0 + 0 + 7
f'(π/2) = 7.
Jadi, hasil dari f'(π/2) adalah 7.