lim x->1 (1/(1-x) - 2/(x-x^2))=...

Limit tidak ada

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu:
lim x->1 (1/(1-x) - 2/(x-x^2))
= lim x->1 (1/(1-x) - 2/(x(1-x)))
Samakan penyebutnya:
= lim x->1 (x/(x(1-x)) - 2/(x(1-x)))
= lim x->1 ((x-2)/(x(1-x)))

Sekarang substitusikan x = 1 ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
Saat x mendekati 1, pembilang (x-2) mendekati 1-2 = -1.
Saat x mendekati 1, penyebut (x(1-x)) mendekati 1*(1-1) = 1*0 = 0.

Karena pembilang mendekati -1 (bilangan non-nol) dan penyebut mendekati 0, maka nilai limitnya adalah tak hingga.
Lebih spesifik, karena x mendekati 1 dari sisi kanan (misalnya 1.1), maka (1-x) adalah negatif, dan x(1-x) adalah negatif. Pembilang adalah negatif. Negatif dibagi negatif adalah positif tak hingga.
Jika x mendekati 1 dari sisi kiri (misalnya 0.9), maka (1-x) adalah positif, dan x(1-x) adalah positif. Pembilang adalah negatif. Negatif dibagi positif adalah negatif tak hingga.
Karena limit dari sisi kiri dan kanan tidak sama, maka limit tidak ada.