lim x->2 (2x^2-3x-2)/(x-2)=5

Ya, hasil limitnya adalah 5.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk mengevaluasi limit dari suatu fungsi rasional saat x mendekati 2. Fungsi yang diberikan adalah (2x^2 - 3x - 2) / (x - 2).

Jika kita substitusikan x = 2 langsung ke dalam fungsi, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0:
2(2)^2 - 3(2) - 2 = 2(4) - 6 - 2 = 8 - 6 - 2 = 0
2 - 2 = 0

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut, biasanya dengan faktorisasi.

Mari kita faktorkan pembilangnya: 2x^2 - 3x - 2.
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2 * (-2) = -4, dan jika dijumlahkan menghasilkan -3. Bilangan tersebut adalah -4 dan 1.

2x^2 - 4x + x - 2
2x(x - 2) + 1(x - 2)
(2x + 1)(x - 2)

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam ekspresi limit:
lim x->2 [(2x + 1)(x - 2)] / (x - 2)

Kita bisa membatalkan faktor (x - 2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2:
lim x->2 (2x + 1)

Sekarang, substitusikan x = 2 ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
2(2) + 1 = 4 + 1 = 5.

Hasil evaluasi limit adalah 5. Pernyataan dalam soal \"lim x->2 (2x^2-3x-2)/(x-2)=5\" adalah sebuah pernyataan yang sudah menyatakan hasil limitnya adalah 5, dan perhitungan kita membenarkan pernyataan tersebut.