lim x->4 (x^3-64)/(x^2+2x-24)= ....

4.8

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x 	o 4} \frac{x^3 - 64}{x^2 + 2x - 24}$, pertama kita substitusikan x = 4 ke dalam fungsi. Pembilang: $4^3 - 64 = 64 - 64 = 0$. Penyebut: $4^2 + 2(4) - 24 = 16 + 8 - 24 = 0$. Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital atau faktorisasi. 

Menggunakan faktorisasi: 
Pembilang: $x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16)$ 
Penyebut: $x^2 + 2x - 24 = (x + 6)(x - 4)$ 

Maka, limitnya menjadi: 
$\lim_{x 	o 4} \frac{(x - 4)(x^2 + 4x + 16)}{(x + 6)(x - 4)}$ 
Kita bisa membatalkan faktor (x - 4) karena x mendekati 4 tetapi tidak sama dengan 4: 
$\lim_{x 	o 4} \frac{x^2 + 4x + 16}{x + 6}$ 
Sekarang substitusikan x = 4: 
$rac{4^2 + 4(4) + 16}{4 + 6} = \frac{16 + 16 + 16}{10} = \frac{48}{10} = 4.8$

Menggunakan aturan L'Hopital (turunan pembilang dibagi turunan penyebut):
Turunan pembilang $(x^3 - 64)' = 3x^2$
Turunan penyebut $(x^2 + 2x - 24)' = 2x + 2$

Maka, limitnya menjadi:
$\lim_{x 	o 4} \frac{3x^2}{2x + 2}$
Substitusikan x = 4:
$rac{3(4)^2}{2(4) + 2} = \frac{3(16)}{8 + 2} = \frac{48}{10} = 4.8$