Diketahui f(x)=cos^2(x+pi/3) terdifinisi untuk 0<=x<=pi.

Fungsi f cekung ke atas pada interval (0, 5pi/12) U (11pi/12, pi).

Pembahasan

Untuk menentukan interval fungsi f(x) = cos^2(x + pi/3) yang cekung ke atas pada interval 0 <= x <= pi, kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunan kedua bernilai positif.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
Misalkan u = x + pi/3, maka f(x) = cos^2(u). Menggunakan aturan rantai:
f'(x) = 2cos(u) * (-sin(u)) * du/dx
f'(x) = 2cos(x + pi/3) * (-sin(x + pi/3)) * 1
f'(x) = -2sin(x + pi/3)cos(x + pi/3)
Menggunakan identitas trigonometri sin(2A) = 2sinAcosA, kita dapat menyederhanakan f'(x):
f'(x) = -sin(2(x + pi/3))
f'(x) = -sin(2x + 2pi/3)

Langkah 2: Cari turunan kedua f''(x).
f''(x) = d/dx (-sin(2x + 2pi/3))
f''(x) = -cos(2x + 2pi/3) * d/dx (2x + 2pi/3)
f''(x) = -cos(2x + 2pi/3) * 2
f''(x) = -2cos(2x + 2pi/3)

Langkah 3: Tentukan di mana f''(x) > 0 (cekung ke atas).
Kita perlu mencari nilai x pada interval 0 <= x <= pi sehingga -2cos(2x + 2pi/3) > 0.
Ini sama dengan mencari di mana cos(2x + 2pi/3) < 0.

Fungsi kosinus bernilai negatif pada kuadran II dan III.
Misalkan theta = 2x + 2pi/3.
Kita perlu pi/2 + 2k*pi < theta < 3pi/2 + 2k*pi, di mana k adalah bilangan bulat.

Substitusikan kembali theta = 2x + 2pi/3:
pi/2 + 2k*pi < 2x + 2pi/3 < 3pi/2 + 2k*pi

Kurangi semua bagian dengan 2pi/3:
pi/2 - 2pi/3 + 2k*pi < 2x < 3pi/2 - 2pi/3 + 2k*pi
3pi/6 - 4pi/6 + 2k*pi < 2x < 9pi/6 - 4pi/6 + 2k*pi
-pi/6 + 2k*pi < 2x < 5pi/6 + 2k*pi

Bagi semua bagian dengan 2:
-pi/12 + k*pi < x < 5pi/12 + k*pi

Sekarang kita perlu mempertimbangkan interval 0 <= x <= pi dan mencari nilai k yang sesuai.

Untuk k = 0:
-pi/12 < x < 5pi/12
Karena kita memiliki 0 <= x <= pi, bagian dari interval ini yang relevan adalah 0 <= x < 5pi/12.

Untuk k = 1:
-pi/12 + pi < x < 5pi/12 + pi
11pi/12 < x < 17pi/12
Karena kita memiliki 0 <= x <= pi, bagian dari interval ini yang relevan adalah 11pi/12 < x <= pi.

Jadi, fungsi f(x) cekung ke atas pada interval (0, 5pi/12) U (11pi/12, pi).

Jawaban Singkat: Interval di mana fungsi f cekung ke atas adalah (0, 5pi/12) dan (11pi/12, pi).