Limas beraturan T.ABCD memiliki rusuk tegak TA = 13 cm dan

Jarak titik T ke bidang ABCD adalah 12 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik T ke bidang ABCD pada limas beraturan T.ABCD, kita perlu mencari tinggi limas tersebut. Rusuk tegak TA = 13 cm dan rusuk alas AB = 5√2 cm. Karena limas beraturan, alasnya berbentuk persegi. Diagonal alas AC dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 = (5√2)^2 + (5√2)^2 = 50 + 50 = 100. Jadi, AC = 10 cm. Jarak dari titik T ke bidang ABCD adalah tinggi limas (TO), di mana O adalah pusat persegi ABCD (titik potong diagonal AC dan BD). Dalam limas beraturan, TO tegak lurus bidang ABCD. Kita bisa gunakan segitiga siku-siku TOA, di mana TA adalah rusuk tegak, OA adalah setengah diagonal alas, dan TO adalah tinggi limas. OA = 1/2 * AC = 1/2 * 10 = 5 cm. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga TOA: TA^2 = TO^2 + OA^2. Maka, 13^2 = TO^2 + 5^2. 169 = TO^2 + 25. TO^2 = 169 - 25 = 144. TO = √144 = 12 cm. Jadi, jarak titik T ke bidang ABCD adalah 12 cm.