Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar
selesaikan SPLTV dengan metode eliminasi. Jika SPLTV tidak
Pertanyaan
Selesaikan SPLTV berikut dengan metode eliminasi: 2x - 2y - z - 3 = 0, 4x + 5y - 2z + 3 = 0, dan 3x + 4y - 3z + 7 = 0. Jika SPLTV tidak memiliki solusi, nyatakan SPLTV ini tidak konsisten. Jika sistem memiliki banyak solusi, nyatakan solusi Anda dalam parameter lambda dan tentukan solusi untuk nilai lambda tertentu.
Solusi
Verified
Solusi unik: x=2, y=-1, z=3.
Pembahasan
Kita akan menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) berikut dengan metode eliminasi: 1) 2x - 2y - z - 3 = 0 => 2x - 2y - z = 3 2) 4x + 5y - 2z + 3 = 0 => 4x + 5y - 2z = -3 3) 3x + 4y - 3z + 7 = 0 => 3x + 4y - 3z = -7 Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel (misalnya z) dari dua pasang persamaan. Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2): Kalikan persamaan (1) dengan 2: 4x - 4y - 2z = 6 Kurangkan dari persamaan (2): (4x + 5y - 2z) - (4x - 4y - 2z) = -3 - 6 4x + 5y - 2z - 4x + 4y + 2z = -9 9y = -9 y = -1 Eliminasi z dari persamaan (1) dan (3): Kalikan persamaan (1) dengan 3: 6x - 6y - 3z = 9 Kurangkan dari persamaan (3): (3x + 4y - 3z) - (6x - 6y - 3z) = -7 - 9 3x + 4y - 3z - 6x + 6y + 3z = -16 -3x + 10y = -16 Langkah 2: Substitusikan nilai y yang sudah ditemukan ke dalam persamaan hasil eliminasi z dari (1) dan (3). Kita sudah menemukan y = -1. Substitusikan y = -1 ke dalam -3x + 10y = -16: -3x + 10(-1) = -16 -3x - 10 = -16 -3x = -16 + 10 -3x = -6 x = 2 Langkah 3: Substitusikan nilai x dan y yang sudah ditemukan ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai z. Kita gunakan persamaan (1): 2x - 2y - z = 3 Substitusikan x = 2 dan y = -1: 2(2) - 2(-1) - z = 3 4 + 2 - z = 3 6 - z = 3 -z = 3 - 6 -z = -3 z = 3 Jadi, solusi dari SPLTV ini adalah x = 2, y = -1, dan z = 3. Karena kita menemukan satu solusi unik, sistem ini konsisten dan memiliki satu solusi. Tidak ada parameter lambda yang diperlukan karena tidak ada solusi tak hingga. Verifikasi dengan nilai lambda tertentu (meskipun tidak relevan karena solusi unik): Jika lambda = 0, solusi tetap x=2, y=-1, z=3. Jika lambda = 1, solusi tetap x=2, y=-1, z=3. Jika lambda = -2, solusi tetap x=2, y=-1, z=3. Kesimpulan: SPLTV ini memiliki solusi unik (x=2, y=-1, z=3) dan tidak konsisten atau memiliki banyak solusi.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Section: Metode Eliminasi
Apakah jawaban ini membantu?