limit x->0 (x^3-2x^2+6x)/(x^2+2x)= ...

3

Pembahasan

Soal ini meminta untuk mencari nilai limit suatu fungsi ketika x mendekati 0.

Fungsi yang diberikan adalah: (x³ - 2x² + 6x) / (x² + 2x)

Langkah pertama dalam menyelesaikan limit adalah dengan substitusi langsung. Jika kita substitusikan x = 0 ke dalam fungsi:
Pembilang: 0³ - 2(0)² + 6(0) = 0
Penyebut: 0² + 2(0) = 0

Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu. Kita bisa memfaktorkan x dari pembilang dan penyebut:

Pembilang: x(x² - 2x + 6)
Penyebut: x(x + 2)

Sekarang, kita bisa membatalkan faktor x (asalkan x ≠ 0, yang berlaku saat mencari limit saat x mendekati 0):

(x² - 2x + 6) / (x + 2)

Sekarang, kita substitusikan kembali x = 0 ke dalam fungsi yang sudah disederhanakan:

(0² - 2(0) + 6) / (0 + 2)
= 6 / 2
= 3

Jadi, nilai dari limit x->0 (x³ - 2x² + 6x) / (x² + 2x) adalah 3.