Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh grafik fungsi y=x^2

Luas daerahnya adalah \(4/3\) satuan luas.

Pembahasan

Untuk mencari luas daerah tertutup yang dibatasi oleh grafik fungsi \(y = x^2\) dan \(y = 2x\), kita perlu mencari titik potong kedua grafik terlebih dahulu.\n\nLangkah 1: Cari titik potong kedua fungsi.\nSetelkan kedua fungsi sama dengan satu sama lain:\n\(x^2 = 2x\)\
\(x^2 - 2x = 0\)\
\(x(x - 2) = 0\)\
Ini memberikan dua titik potong pada \(x = 0\) dan \(x = 2\).\n\nLangkah 2: Tentukan fungsi mana yang berada di atas pada interval \([0, 2]\).\nAmbil nilai uji, misalnya \(x = 1\).\nUntuk \(y = x^2\), \(y = 1^2 = 1\).\nUntuk \(y = 2x\), \(y = 2(1) = 2\).\nKarena \(2 > 1\), maka \(y = 2x\) berada di atas \(y = x^2\) pada interval \([0, 2]\).\n\nLangkah 3: Hitung luas daerah menggunakan integral.\nLuas = \(\int_{0}^{2} (2x - x^2) dx\)\
Luas = \(\left[ x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2}\)\
Luas = \((2^2 - \frac{2^3}{3}) - (0^2 - \frac{0^3}{3})\)\
Luas = \((4 - \frac{8}{3}) - 0\)\
Luas = \(\frac{12}{3} - \frac{8}{3}\)\
Luas = \(\frac{4}{3}\)\
\nJawaban Singkat: Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh \(y = x^2\) dan \(y = 2x\) adalah \(4/3\) satuan luas.