Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh y=x^2 dan y=5x-4

Luas daerahnya adalah 9/2.

Pembahasan

Untuk mencari luas daerah tertutup yang dibatasi oleh y=x^2 dan y=5x-4, kita perlu mencari titik potong kedua kurva terlebih dahulu. Titik potong didapat dengan menyamakan kedua persamaan: x^2 = 5x-4. Maka, x^2 - 5x + 4 = 0. Dengan memfaktorkan, kita dapatkan (x-1)(x-4) = 0, sehingga x=1 atau x=4. Luas daerah dapat dihitung dengan integral dari x=1 sampai x=4 dari (5x-4) - x^2 dx. Hasil integralnya adalah [5/2 x^2 - 4x - 1/3 x^3] dari 1 sampai 4. Substitusikan batas atas dan bawah: (5/2 * 4^2 - 4*4 - 1/3 * 4^3) - (5/2 * 1^2 - 4*1 - 1/3 * 1^3) = (40 - 16 - 64/3) - (5/2 - 4 - 1/3) = (24 - 64/3) - (-3/2 - 1/3) = (72/3 - 64/3) - (-9/6 - 2/6) = 8/3 - (-11/6) = 16/6 + 11/6 = 27/6 = 9/2.