Luas segitiga ABC jika diketahui a=8 cm ; b =12 cm ; dan

Luas segitiga ABC adalah sekitar 46.10 cm².

Pembahasan

Untuk menghitung luas segitiga ABC, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga jika diketahui dua sisi dan sudut yang diapitnya. Rumusnya adalah Luas = 1/2 * a * b * sin(C), atau Luas = 1/2 * b * c * sin(A), atau Luas = 1/2 * a * c * sin(B). Dalam soal ini, kita diberikan panjang sisi a = 8 cm, sisi b = 12 cm, dan besar sudut B = 68 derajat. Namun, sudut yang diapit oleh sisi a dan b adalah sudut C, bukan sudut B. Oleh karena itu, kita perlu mencari besar sudut C terlebih dahulu atau menggunakan aturan sinus untuk mencari sisi atau sudut lain yang diperlukan. Jika kita menggunakan Aturan Sinus: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Kita memiliki a, b, dan sudut B. Kita bisa mencari sudut A: sin(A) = (a * sin(B)) / b = (8 * sin(68)) / 12. Menggunakan kalkulator, sin(68) ≈ 0.9272. Maka, sin(A) ≈ (8 * 0.9272) / 12 ≈ 7.4176 / 12 ≈ 0.6181. Sudut A = arcsin(0.6181) ≈ 38.18 derajat. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat, jadi C = 180 - A - B = 180 - 38.18 - 68 = 73.82 derajat. Sekarang kita bisa menghitung luas segitiga menggunakan rumus Luas = 1/2 * a * b * sin(C): Luas = 1/2 * 8 cm * 12 cm * sin(73.82). sin(73.82) ≈ 0.9604. Luas ≈ 1/2 * 8 * 12 * 0.9604 = 48 * 0.9604 ≈ 46.0992 cm^2. Alternatif lain adalah mencari sisi c terlebih dahulu menggunakan Aturan Cosinus jika kita tahu sudut C, atau menggunakan Aturan Sinus untuk mencari sisi c jika kita tahu sudut A dan C. Namun, jika kita ingin menggunakan sisi a, b, dan sudut B secara langsung, kita perlu mencari sudut A dan C seperti di atas. 

Catatan: Soal ini memberikan sisi a, sisi b, dan sudut B. Rumus luas yang paling umum digunakan adalah melibatkan dua sisi dan sudut yang DIAPIT oleh kedua sisi tersebut. Dalam kasus ini, sudut yang diapit oleh a dan b adalah sudut C. Jika soal seharusnya memberikan sudut C, atau jika salah satu sisi yang diberikan adalah sisi yang bersebelahan dengan sudut B (misalnya sisi c), perhitungannya akan berbeda.