Lukislah fungsi kuadrat di bawah ini. grafik Kemudian,

Pembuat nol: x=±2, Titik balik: (0,4), Sumbu simetri: x=0, Daerah hasil: {y | -5 < y ≤ 4}. Grafik adalah parabola terbuka ke bawah dengan puncak di (0,4).

Pembahasan

Untuk melukis fungsi kuadrat f(x) = 4 - x^2 dengan domain {x |-3 <x < 3, x ∈ R}:

1.  **Pembuat Nol Fungsi:** Cari nilai x ketika f(x) = 0.
    4 - x^2 = 0
    x^2 = 4
    x = ±2
    Jadi, pembuat nol fungsinya adalah x = -2 dan x = 2.

2.  **Titik Balik (Puncak):** Untuk fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c, titik baliknya berada di x = -b/(2a). Dalam kasus ini, f(x) = -x^2 + 0x + 4, sehingga a = -1 dan b = 0.
    x = -0/(2*(-1)) = 0
    Untuk mencari nilai y, substitusikan x = 0 ke dalam fungsi: f(0) = 4 - 0^2 = 4.
    Jadi, titik baliknya adalah (0, 4).

3.  **Persamaan Sumbu Simetri:** Persamaan sumbu simetri adalah garis vertikal yang melewati titik balik. Persamaannya adalah x = -b/(2a).
    Jadi, persamaan sumbu simetrinya adalah x = 0.

4.  **Daerah Hasil:** Karena parabola terbuka ke bawah (koefisien x^2 negatif) dan titik baliknya adalah (0, 4), maka nilai maksimum fungsi adalah 4. Domain yang diberikan adalah -3 < x < 3. Kita perlu memeriksa nilai fungsi di batas domain:
    f(-3) = 4 - (-3)^2 = 4 - 9 = -5
    f(3) = 4 - (3)^2 = 4 - 9 = -5
    Namun, karena domainnya tidak mencakup -3 dan 3, nilai terdekat adalah f(-2.99) dan f(2.99), yang mendekati -5. Nilai minimum fungsi dalam domain ini adalah nilai yang lebih kecil dari f(-3) dan f(3), tetapi karena kita hanya perlu mempertimbangkan nilai-nilai di dalam domain, daerah hasilnya adalah nilai y dari titik balik hingga nilai terendah yang dapat dicapai dalam domain.
    Karena titik balik y adalah 4, dan nilai di ujung domain adalah -5 (tidak termasuk), daerah hasilnya adalah {y | -5 < y ≤ 4}.

5.  **Grafik:** Gambar parabola yang melalui titik (-2, 0), (2, 0), (0, 4), (-3, -5) (titik pendekatan), dan (3, -5) (titik pendekatan). Pastikan kurva halus dan simetris terhadap sumbu y (x=0).

**Metadata:**
grades: [10]
chapters: [2]
topics: [Fungsi Kuadrat]
sections: [Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat]
type: "QnA"