Masalah Peluruhan Radioaktif. Radioaktif emas 198 (198 Au)

Setelah 0,5 hari tersisa ~43,73 gram, setelah 1 minggu tersisa ~8,20 gram.

Pembahasan

Masalah ini berkaitan dengan peluruhan radioaktif yang mengikuti hukum peluruhan eksponensial. Rumus umum untuk peluruhan radioaktif adalah:
N(t) = N₀ * (1/2)^(t/T)
Di mana:
N(t) = jumlah zat radioaktif yang tersisa setelah waktu t
N₀ = jumlah zat radioaktif awal
t = waktu yang berlalu
T = waktu paruh zat radioaktif

Diketahui:
N₀ = 50 gram
T = 2,67 hari

Bagian 1: Berapa gram isotop yang ada setelah 0,5 hari?
Kita gunakan t = 0,5 hari.
N(0,5) = 50 * (1/2)^(0,5 / 2,67)
N(0,5) = 50 * (1/2)^(0,18726...)
N(0,5) ≈ 50 * (0.8746)
N(0,5) ≈ 43,73 gram

Bagian 2: Berapa gram isotop yang ada setelah 1 minggu?
Pertama, ubah 1 minggu ke hari: 1 minggu = 7 hari. Jadi, kita gunakan t = 7 hari.
N(7) = 50 * (1/2)^(7 / 2,67)
N(7) = 50 * (1/2)^(2,6217...)
N(7) ≈ 50 * (0.1639)
N(7) ≈ 8,20 gram

Jadi, setelah 0,5 hari, akan ada sekitar 43,73 gram isotop emas 198 yang tersisa. Setelah 1 minggu (7 hari), akan ada sekitar 8,20 gram isotop emas 198 yang tersisa.