Matriks A=(2 0 0 3) dan B adalah matriks berukuran 2x2.

det(AB) = 6b

Pembahasan

Diberikan matriks A = [[2, 0], [0, 3]] dan matriks B adalah matriks berukuran 2x2 dengan determinan det(B) = b.

Kita perlu mencari det(AB).
Sifat penting dalam determinan matriks adalah bahwa determinan dari hasil perkalian dua matriks sama dengan hasil perkalian determinan masing-masing matriks tersebut. Secara matematis, ini dinyatakan sebagai:
det(AB) = det(A) * det(B)

Pertama, hitung determinan matriks A:
det(A) = (2 * 3) - (0 * 0)
det(A) = 6 - 0
det(A) = 6

Selanjutnya, kita sudah diberikan bahwa det(B) = b.

Sekarang, gunakan sifat determinan perkalian matriks:
det(AB) = det(A) * det(B)
det(AB) = 6 * b

Jadi, det(AB) = 6b.