Jika 2[4 -5 3]+k[-1 2 4]=[4 -2 22], tentukan nilai k.

Nilai k adalah 4.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai k, kita perlu menyelesaikan persamaan matriks yang diberikan.

Persamaan matriksnya adalah:
2[4 -5 3] + k[-1 2 4] = [4 -2 22]

Langkah 1: Kalikan matriks pertama dengan 2 dan matriks kedua dengan k.
[2*4 2*(-5) 2*3] + [k*(-1) k*2 k*4] = [4 -2 22]
[8 -10 6] + [-k 2k 4k] = [4 -2 22]

Langkah 2: Jumlahkan kedua matriks di sisi kiri.
[8 + (-k) -10 + 2k 6 + 4k] = [4 -2 22]
[8 - k -10 + 2k 6 + 4k] = [4 -2 22]

Langkah 3: Samakan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua sisi persamaan.
Kita bisa menggunakan salah satu elemen untuk mencari nilai k. Mari kita gunakan elemen pertama:
8 - k = 4
-k = 4 - 8
-k = -4
k = 4

Mari kita verifikasi dengan elemen kedua:
-10 + 2k = -2
2k = -2 + 10
2k = 8
k = 4

Dan dengan elemen ketiga:
6 + 4k = 22
4k = 22 - 6
4k = 16
k = 4

Karena ketiga elemen memberikan nilai k yang sama, maka nilai k adalah 4.