Matriks (k 0 0 1) menyatakan transformasi yang disebut

Peta OABC adalah persegi panjang dengan titik O''(0,0), A''(18,0), B''(18,8), C''(0,8). Luas peta adalah 144 cm^2.

Pembahasan

Persegi panjang awal OABC memiliki titik-titik O(0,0), A(6,0), B(6,4), dan C(0,4).

Transformasi pertama oleh matriks M1 = [[3, 0], [0, 1]] (regangan searah sumbu x dengan faktor skala 3).
Titik-titik peta setelah transformasi pertama:
O' = M1 * O = [[3, 0], [0, 1]] * [[0], [0]] = [[0], [0]]
A' = M1 * A = [[3, 0], [0, 1]] * [[6], [0]] = [[18], [0]]
B' = M1 * B = [[3, 0], [0, 1]] * [[6], [4]] = [[18], [4]]
C' = M1 * C = [[3, 0], [0, 1]] * [[0], [4]] = [[0], [4]]
Persegi panjang O'A'B'C' memiliki titik O'(0,0), A'(18,0), B'(18,4), C'(0,4).

Transformasi kedua oleh matriks M2 = [[1, 0], [0, 2]] (regangan searah sumbu y dengan faktor skala 2).
Titik-titik peta setelah transformasi kedua:
O'' = M2 * O' = [[1, 0], [0, 2]] * [[0], [0]] = [[0], [0]]
A'' = M2 * A' = [[1, 0], [0, 2]] * [[18], [0]] = [[18], [0]]
B'' = M2 * B' = [[1, 0], [0, 2]] * [[18], [4]] = [[18], [8]]
C'' = M2 * C' = [[1, 0], [0, 2]] * [[0], [4]] = [[0], [8]]

Peta persegi panjang OABC adalah O''A''B''C'' dengan titik-titik O''(0,0), A''(18,0), B''(18,8), C''(0,8).
Ini adalah sebuah persegi panjang yang terletak pada kuadran pertama dengan panjang alas 18 satuan dan tinggi 8 satuan.

Luas peta OABC:
Luas awal = panjang * lebar = 6 * 4 = 24 cm^2.
Luas peta = panjang peta * lebar peta = 18 * 8 = 144 cm^2.

Cara lain menghitung luas peta adalah dengan mengalikan luas awal dengan determinan matriks transformasi gabungan.
Matriks transformasi gabungan M = M2 * M1 = [[1, 0], [0, 2]] * [[3, 0], [0, 1]] = [[3, 0], [0, 2]].
Determinan M = det(M) = (3 * 2) - (0 * 0) = 6.
Luas peta = det(M) * Luas awal = 6 * 24 = 144 cm^2.